כמה מרובע יתר על העיגול, רביע.

[ארזי ביתר]

לדעת רש"י, הדרך למדוד זאת, היא ע"י חוט המקיף. הוא מבאר זאת בדרך פשוטה מאוד. בכדי להקיף אמה מרובעת, נזדקק לחוט בן ארבע אמות. לעומת זאת אם נקיף אמה עגולה, יספיק לנו חוט בן שלוש אמות, לפי הכלל שמביאה הגמ', שכל שיש בהיקפו שלושה טפחים, יש בו רוחב טפח.

תוס' דוחים את דבריו. למיטב הבנתי, זהו החשבון של תוס':


בשאלה הראשונה:
ארבע אמות על ארבע אמות בעיגול, חוט של י"ב מקיפן. שלוש אמות על שלוש אמות במרובע, גם חוט של י"ב מקיפן. ארבע אמות על ארבע אמות במרובע, חוט של ט"ז מקיפן.
כאשר תחלק את המרובע בן השלוש על שלוש אמות, תקבל תשע אמות מרובעות.
כאשר תחלק את המרובע בן הארבע על ארבע אמות, תקבל שש עשרה אמות מרובעות.
כיון שהמרובע יתר על העיגול ברביע בלבד, מוכרח להיות שכאשר תחלק את העיגול של הארבע על ארבע אמות, תקבל שתים עשרה אמות מרובעות.

בשאלה השניה:
גם ארבע אמות על ארבע אמות בעיגול וגם חמש אמות על אמה במרובע, מוקפות ע"י חוט של י"ב אמה.


לא זכיתי להבין, מה כ"כ מופרך בזה, שתוס' קובעים, ש"אין מביאין ראיה מחוט המקיף"?

[חשבונות רבים]

למה דברי תוס' לא מובנים לך?
הם כותבים שאין ראיה מחוט מקיף לשטח. למשל, אם תיקח ריבוע ותחלק אותו באלכסונו לשני משולשים שווים שטח כל אחד מהם יהיה כחצי הריבוע אבל ההיקף של כל אחד יהיה יותר מ3/4 מהיקף הריבוע.

[משולש]

בצורה יותר עממית:
קח חוט המקיף בעיגול,

עיגול.JPG (3.51 KiB) נצפה 7277 פעמים

אחוז אותו משני קצותיו ומתח.

עיגול מתוח.JPG (2.66 KiB) נצפה 7277 פעמים

ההיקף נשאר אותו דבר. האם השטח גם נשאר אותו דבר כמו השטח של העיגול המקורי?

[ארזי ביתר]

מדברי שניכם, עולה לי שאלה אחת:

האם בעלי התוס' חולקים מכל וכל, על שיטת מדידת ההיקף, או שהם חולקים על נכונותה של שיטת מדידה זו בסוגיין?

[אוצר החכמה]

תוספות מסביר דבר פשוט שאין קשר גמור בין היקף לשטח וממילא שכשמדברים על שטח אי אפשר להוכיח על היחס בין שני שטחים מהיחס בין ההיקפים שלהם.

(גם באותה צורה עצמה היחס הוא שונה, למשל ריבוע שאורך צלע אמה אחת היקפו 4 ושטחו אמה מרובעת, אם אורך צלעו 2 היקפו 8 ושטחו 4, כלומר שההיקף גדל פי 2 (8:2) והשטח פי ארבע (4:1) כמו שאפשר לראות בציור בתוספות)

[ארזי ביתר]

סליחה על ה'חפירות', אני פשוט רוצה להיות בטוח שהבנתי...

בסוגיין, שמחפשים לדעת כמה שטח צריך להיות בסוכה עגולה, בכדי שתהיה כשרה, אין למדוד בשיטת חוט המקיף.

[אוצר החכמה]

אפשר למדוד ע"פ החוט המקיף אבל צריך לעשות את החשבון נכון. באופן מעשי במקרה של עיגול מתוך ריבוע שני הדברים נכונים, דהיינו ההיקף של עיגול ביחס לריבוע החוסם אותו הוא שלושה רבעים (לפי חישוב של יחס של 3 בין קוטר המעגל להיקפו*) וכן היחס בין שטח העיגול לשטח אותו ריבוע הוא 3/4. אבל מה שתוספות טוען הוא שאי אפשר להוכיח מאחד על השני שכן במקרים אחרים היחסים יהיו שונים.


* כידוע יחס זה אינו מדוייק והערך האמיתי הוא כ 3 ושביעית (3.1412) אבל דעת המ"ב בשעה"צ שהוא הלכה למשה מסיני לחשב כך וכבר דברו על עניין זה במקום אחר כאן)

[ארזי ביתר]

יישר כח.

אגב, הערתך ידועה לי.

[מיללער]

תוספות מסביר דבר פשוט שאין קשר גמור בין היקף לשטח וממילא שכשמדברים על שטח אי אפשר להוכיח על היחס בין שני שטחים מהיחס בין ההיקפים שלהם.

(גם באותה צורה עצמה היחס הוא שונה, למשל ריבוע שאורך צלע אמה אחת היקפו 4 ושטחו אמה מרובעת, אם אורך צלעו 2 היקפו 8 ושטחו 4, כלומר שההיקף גדל פי 2 (8:2) והשטח פי ארבע (4:1) כמו שאפשר לראות בציור בתוספות)

וצריך להבין שיטת רש"י וסברתו, הלה זה דבר פשוט שאין קשר בין ההיקף להשטח, וכי רש"י לא ידע מזה?

[בברכה המשולשת]

לכאורה לפי רבינו חננאל הקושיא היא על המימרא המקורית של רבי יוחנן

[ארזי ביתר]

לכאורה לפי רבינו חננאל הקושיא היא על המימרא המקורית של רבי יוחנן

לא הבנתי את דבריך.

[ארזי ביתר]

תוספות מסביר דבר פשוט שאין קשר גמור בין היקף לשטח וממילא שכשמדברים על שטח אי אפשר להוכיח על היחס בין שני שטחים מהיחס בין ההיקפים שלהם.

(גם באותה צורה עצמה היחס הוא שונה, למשל ריבוע שאורך צלע אמה אחת היקפו 4 ושטחו אמה מרובעת, אם אורך צלעו 2 היקפו 8 ושטחו 4, כלומר שההיקף גדל פי 2 (8:2) והשטח פי ארבע (4:1) כמו שאפשר לראות בציור בתוספות)

וצריך להבין שיטת רש"י וסברתו, הלה זה דבר פשוט שאין קשר בין ההיקף להשטח, וכי רש"י לא ידע מזה?

אכן שאלה חזקה מאוד. מה גם שרש"י משום שיטתו דוחה את דברי דייני קיסרי (ח:), בעוד התוס' מקיימים את דבריהם ומבארים מדוע אין זה קשור לענייננו.

[איש רגיל]

וכיון דאתינן להכי, אולי מישהו יפתור לי שאלה שמנקרת במוחי זה שנים.
כידוע שיעור סוכה עגולה לדידן הוא כ"ט טפחים ושני חומשים, ראה רבינו ירוחם נ"ח ח"א, ב"י תרל"ד וט"ז שם סק"ב.
אמנם כתב רבינו האור החיים הק' (ראשון לציון סוכה ח.) "ולמאי דפסקינן בסוכה דז' על ז' כשרה, אם עשאה עגולה צריך שיהיה הקיפה אחד ושלשים טפחים וחצי לפום מאי דשיער רבי יוחנן, וכאוקמתא דאמר רב אסי לרב אשי". והדבר צריך תלמוד איך הגיע לחשבון הזה. ולפני כמה שנים עלה במוחי הרעיון לתרץ דבריו לפי היסוד המובא בתשבץ שכשמחשבים עיגול של אנשים, אזי העיגול הפנימי (חוט המקיף מקדמת האנשים) קטן מהעיגול החיצוני (חוט המקיף מגבם של האנשים). והתקדמתי עם החשבון, ובסוף הוסחה דעתי ויותר כבר לא חזרתי לזה. אם יש מישהו שהוא בעניין, אולי יוכל לעזור כאן.

[הסרפד]

וכיון דאתינן להכי, אולי מישהו יפתור לי שאלה שמנקרת במוחי זה שנים.
כידוע שיעור סוכה עגולה לדידן הוא כ"ט טפחים ושני חומשים, ראה רבינו ירוחם נ"ח ח"א, ב"י תרל"ד וט"ז שם סק"ב.
אמנם כתב רבינו האור החיים הק' (ראשון לציון סוכה ח.) "ולמאי דפסקינן בסוכה דז' על ז' כשרה, אם עשאה עגולה צריך שיהיה הקיפה אחד ושלשים טפחים וחצי לפום מאי דשיער רבי יוחנן, וכאוקמתא דאמר רב אסי לרב אשי". והדבר צריך תלמוד איך הגיע לחשבון הזה. ולפני כמה שנים עלה במוחי הרעיון לתרץ דבריו לפי היסוד המובא בתשבץ שכשמחשבים עיגול של אנשים, אזי העיגול הפנימי (חוט המקיף מקדמת האנשים) קטן מהעיגול החיצוני (חוט המקיף מגבם של האנשים). והתקדמתי עם החשבון, ובסוף הוסחה דעתי ויותר כבר לא חזרתי לזה. אם יש מישהו שהוא בעניין, אולי יוכל לעזור כאן.

מעניין, שהמספר הזה כמעט מכוון להקיפו האמיתי של סוכה עגולה המחזקת ז' על ז'.

[בברכה המשולשת]

לכאורה לפי רבינו חננאל הקושיא היא על המימרא המקורית של רבי יוחנן

לא הבנתי את דבריך.

ר"ח כותב לפי טעותא דרבנן דקיסרי- ואני הבנתי- לפי הטעות שדבריהם מוסבים על השטח ולא על ההיקף- והרי במימרא דרבי יוחנן מדובר על היקף

[איש רגיל]

וכיון דאתינן להכי, אולי מישהו יפתור לי שאלה שמנקרת במוחי זה שנים.
כידוע שיעור סוכה עגולה לדידן הוא כ"ט טפחים ושני חומשים, ראה רבינו ירוחם נ"ח ח"א, ב"י תרל"ד וט"ז שם סק"ב.
אמנם כתב רבינו האור החיים הק' (ראשון לציון סוכה ח.) "ולמאי דפסקינן בסוכה דז' על ז' כשרה, אם עשאה עגולה צריך שיהיה הקיפה אחד ושלשים טפחים וחצי לפום מאי דשיער רבי יוחנן, וכאוקמתא דאמר רב אסי לרב אשי". והדבר צריך תלמוד איך הגיע לחשבון הזה. ולפני כמה שנים עלה במוחי הרעיון לתרץ דבריו לפי היסוד המובא בתשבץ שכשמחשבים עיגול של אנשים, אזי העיגול הפנימי (חוט המקיף מקדמת האנשים) קטן מהעיגול החיצוני (חוט המקיף מגבם של האנשים). והתקדמתי עם החשבון, ובסוף הוסחה דעתי ויותר כבר לא חזרתי לזה. אם יש מישהו שהוא בעניין, אולי יוכל לעזור כאן.

מעניין, שהמספר הזה כמעט מכוון להקיפו האמיתי של סוכה עגולה המחזקת ז' על ז'.

ופה חסר השלמת החשבון, אם נטה מדעת רוב הפוסקים בכדי להגיע לחשבון האמיתי, מדוע כתב כמעט מכוון ולא מכוון לגמרי. ונראה לי שהחשבון הוא לפי התשב"ץ הנ"ל.

[ארזי ביתר]

כמה הערות לפום ריהטא באשכול זה:

הערה ראשונה:

אם תיקח ריבוע ותחלק אותו באלכסונו לשני משולשים שווים שטח כל אחד מהם יהיה כחצי הריבוע אבל ההיקף של כל אחד יהיה יותר מ3/4 מהיקף הריבוע.

ליתר דיוק, עפ"י דברי הגמ' היקפו של כל משולש יהיה, 0.85 מהיקף הריבוע.

הערה שניה:

כידוע יחס זה אינו מדוייק והערך האמיתי הוא כ 3 ושביעית (3.1412) אבל דעת המ"ב בשעה"צ שהוא הלכה למשה מסיני לחשב כך וכבר דברו על עניין זה במקום אחר כאן.

היכן?

הערה שלישית:

תוספות מסביר דבר פשוט שאין קשר גמור בין היקף לשטח וממילא שכשמדברים על שטח אי אפשר להוכיח על היחס בין שני שטחים מהיחס בין ההיקפים שלהם.

(גם באותה צורה עצמה היחס הוא שונה, למשל ריבוע שאורך צלע אמה אחת היקפו 4 ושטחו אמה מרובעת, אם אורך צלעו 2 היקפו 8 ושטחו 4, כלומר שההיקף גדל פי 2 (8:2) והשטח פי ארבע (4:1) כמו שאפשר לראות בציור בתוספות)

וצריך להבין שיטת רש"י וסברתו, הלה זה דבר פשוט שאין קשר בין ההיקף להשטח, וכי רש"י לא ידע מזה?

אולי ניתן לומר, שבכדי לחשב את הציורים המובאים בגמרא, בהם מדובר על צורות סימטריות, כן ניתן לחשב בשיטת מדידת ההיקף. הבעיה נוצרת, כשאדם בא לעשות סוכה עגולה אך לא סימטרית, או אז, לפי דברי התוס', לא ניתן לומר לו שיבנה סוכה שחוט בן X אמות יקיפה, וכפי שהיטיב לבאר זאת הרב 'משולש'.

הערה רביעית:

לכאורה לפי רבינו חננאל הקושיא היא על המימרא המקורית של רבי יוחנן

לא הבנתי את דבריך.

ר"ח כותב לפי טעותא דרבנן דקיסרי- ואני הבנתי- לפי הטעות שדבריהם מוסבים על השטח ולא על ההיקף- והרי במימרא דרבי יוחנן מדובר על היקף

עדיין לא זכיתי להבין דבריך.


ושאלה נוספת:
האם אי מי מחו"ר הפורום דכאן יכול לבאר לי, את נקודת המחלוקת בין רש"י ותוס', במימרא דרבנן דקיסרי?

[חשבונות רבים]

אולי ניתן לומר, שבכדי לחשב את הציורים המובאים בגמרא, בהם מדובר על צורות סימטריות, כן ניתן לחשב בשיטת מדידת ההיקף.

לשיטתך עיגול וריבוע שיש להם אותו היקף שטחם שווה. מה נעשה שזו לא המציאות?

[ארזי ביתר]

אולי ניתן לומר, שבכדי לחשב את הציורים המובאים בגמרא, בהם מדובר על צורות סימטריות, כן ניתן לחשב בשיטת מדידת ההיקף.

לשיטתך עיגול וריבוע שיש להם אותו היקף שטחם שווה. מה נעשה שזו לא המציאות?

מה פתאום???

לשיטתי, וכך גם רש"י מסביר, המקום בו מוצאים את יתרון הרביע של המרובע על העיגול, הוא במדידת ההיקף. כלומר, אם יש מרובע בן ד' על ד', מקיפים אותו באמצעות חוט ט"ז, לעומת עיגול בן ד' על ד', אותו מקיפים באמצעות חוט י"ב.

לפי הבנתי, את מילות הגמרא אפשר להסביר גם באופן זה, אלא שלאורויי למעשה, אפשר רק ע"י מדידת השטח.

מקווה שהובנתי.

[מיללער]

הקושיא הבולטת ע"ז היא איפה נוכל לומר שמידת היקף הסוכה יפעול מידי על כשרות הסוכה? הרי כל דין של רוחב הסוכה הוא משום ראשו רובו ושלחנו או משום דירה סרוחה, ומה יועיל או יפעול זה שמדת חוט המקיף את הסוכה גדולה?

[ארזי ביתר]

הקושיא הבולטת ע"ז היא איפה נוכל לומר שמידת היקף הסוכה יפעול מידי על כשרות הסוכה? הרי כל דין של רוחב הסוכה הוא משום ראשו רובו ושלחנו או משום דירה סרוחה, ומה יועיל או יפעול זה שמדת חוט המקיף את הסוכה גדולה?

יאכל עם שולחן עגול...

או שלא הבנתי את השאלה...

[חשבונות רבים]

מקווה שהובנתי.

לא הובנת. לפחות לא לי.
מה אתה בא לומר? שדברי רש"י נכונים לעניין עיגול וריבוע? טענת תוס' היא שמההיקף אין ראיה לשטח. במקרה בעיגול וריבוע היחס שווה אבל זו לא שיטה נכונה לחשב.

אולי באת לומר שבכל צורה סימטרית אפשר לחשב את היחסים בין הצורות לפי ההיקף? אם כך למה אתה קורא צורה סימטרית? יש לך עוד דוגמאות שבהן מתקיים הכלל הזה?

[ארזי ביתר]

מקווה שהובנתי.

לא הובנת. לפחות לא לי.
מה אתה בא לומר? שדברי רש"י נכונים לעניין עיגול וריבוע? טענת תוס' היא שמההיקף אין ראיה לשטח. במקרה בעיגול וריבוע היחס שווה אבל זו לא שיטה נכונה לחשב.

אולי באת לומר שבכל צורה סימטרית אפשר לחשב את היחסים בין הצורות לפי ההיקף? אם כך למה אתה קורא צורה סימטרית? יש לך עוד דוגמאות שבהן מתקיים הכלל הזה?

התכוונתי לומר דבר אחד. כשמדובר על סוכה מרובעת סימטרית, וסוכה עגולה סימטרית, ניתן לחשב את היחסים בין הצורות לפי ההיקף. ברגע, שאנו מתחילים לדבר על משהו שהוא לא סימטרי במדוייק, אז השיטה לא יעילה, ויש לחשב באמצעות מדידת השטח - כפי שביארו התוס'.

[חשבונות רבים]

מקווה שהובנתי.

לא הובנת. לפחות לא לי.
מה אתה בא לומר? שדברי רש"י נכונים לעניין עיגול וריבוע? טענת תוס' היא שמההיקף אין ראיה לשטח. במקרה בעיגול וריבוע היחס שווה אבל זו לא שיטה נכונה לחשב.

אולי באת לומר שבכל צורה סימטרית אפשר לחשב את היחסים בין הצורות לפי ההיקף? אם כך למה אתה קורא צורה סימטרית? יש לך עוד דוגמאות שבהן מתקיים הכלל הזה?

התכוונתי לומר דבר אחד. כשמדובר על סוכה מרובעת סימטרית, וסוכה עגולה סימטרית, ניתן לחשב את היחסים בין הצורות לפי ההיקף. ברגע, שאנו מתחילים לדבר על משהו שהוא לא סימטרי במדוייק, אז השיטה לא יעילה, ויש לחשב באמצעות מדידת השטח - כפי שביארו התוס'.

אחר קידה חמש מאות ונשיקת עפר רגליך כת"ר לא מדבר לעניין.
הדרך לחשב את היחס בין שטח של סוכה עגולה למרובעת היא כמה מרובע יתר על העיגול רביע כמו שכתוב בגמרא. רש"י כותב הוכחה לכך מן ההיקף ועל זה כתבו התוס' דאינו נכון.

[ארזי ביתר]

מה שרש"י אומר, נכון כשמדובר בצורות סימטריות. זה כל מה שאני אומר לך כל הזמן.

ארבע אמות על ארבע אמות בעיגול, חוט של י"ב מקיפן. ארבע אמות על ארבע אמות במרובע, חוט של ט"ז מקיפן. דהיינו - המרובע יתר על העיגול ברביע.

[חשבונות רבים]

מה שרש"י אומר, נכון כשמדובר בצורות סימטריות. זה כל מה שאני אומר לך כל הזמן.

לא בצורות סימטריות באופן כללי אלא רק בעיגול וריבוע.
והשאלה היא מה רש"י בא לומר?? אני יכול לומר לך שהדרך לחשב יחס בין סוכה עגולה למרובעת הוא לחשב את היחס בין 3000 ל4000, אז מה?
רש"י מביא הוכחה לחשבון ועל זה מקשים תוס' שאין זה ראיה.

[איש רגיל]

כידוע יחס זה אינו מדוייק והערך האמיתי הוא כ 3 ושביעית (3.1412) אבל דעת המ"ב בשעה"צ שהוא הלכה למשה מסיני לחשב כך וכבר דברו על עניין זה במקום אחר כאן.

היכן?

גם כאן ציין הרב אוצר החכמה לדעת המשנ"ב, ולא זכיתי למצוא להיכן כוונתו, ומה שמצאתי בינתיים זה שער הציון בסי' תרלד (סק"ד) שמציין לרמב"ם בפי' המשנה בריש עירובין, שם כתב שהחשבון אינו מדוייק, "וכיון שזה לא יושג לגמרי אלא בקירוב תפשו הם בחשבון גדול ואמרו כל שיש בהקיפו שלשה טפחים יש בו רוחב טפח, והסתפקו בזה בכל המדידות שהוצרכו להן בכל התורה".
אך לומר על סמך הפני' זו בשעה"צ שהלכה למשה מסיני לחשב כן, זו קצת הפרזה, לענ"ד.

[אוצר החכמה]

כוונתי היתה לשער הציון סימן שע"ב ס"ק י"ח מש"כ שם אלא האמת נראה לענ"ד.

[איש רגיל]

יישר כח, וממה שמסיים שם 'וכמעט כן משמע מהרמב"ם שם', נראה שאכן כוונתו בסי' תרלד (שעה"צ סק"ד) בהפנייתו לרמב"ם לאמור את מה שלעיל קראתי לו הפרזה.

[ארזי ביתר]

מה שרש"י אומר, נכון כשמדובר בצורות סימטריות. זה כל מה שאני אומר לך כל הזמן.

לא בצורות סימטריות באופן כללי אלא רק בעיגול וריבוע.
והשאלה היא מה רש"י בא לומר?? אני יכול לומר לך שהדרך לחשב יחס בין סוכה עגולה למרובעת הוא לחשב את היחס בין 3000 ל4000, אז מה?
רש"י מביא הוכחה לחשבון ועל זה מקשים תוס' שאין זה ראיה.

אני לא מבין מה כבודו רוצה. רש"י אומר דבר אחד: הגמרא דנה בדברי ר' יוחנן שסוכה העשויה ככבשן אם יכולים לשבת בתוכה כ"ד בני אדם, הרי היא כשרה. שואלת הגמרא, מכדי כמה מרובע יתר על העיגול, רביע, בשיתסר סגי?

והרי לך המהלך של רש"י בסוגיא, כפי מיעוט הבנתי: הלוא אם נאמר שר' יוחנן סבר כרבי ששיעור סוכה מרובעת, הוא ארבע אמות על ארבע אמות, כיון שכל שיש בהיקפו שלושה טפחים יש ברוחבו טפח, הרי שבי"ב אמות היקף יש ד' על ד', ומדוע הצריך ר' יוחנן כ"ד אנשים שהם כ"ד אמות? מסבירה הגמרא, שאנו צריכים ארבע אמות מרובעות, ולא מספיק קוטר של ארבע אמות. שואלת הגמרא, אם אנו רוצים להגיע לארבע אמות מרובעות, כמה אנחנו צריכים? עוד רבע! אז מספיק שיתסר. מסביר רש"י, איך אני יודע שאם רוצים להגיע לארבע אמות מרובעות בסוכה עגולה זו, אני צריך היקף של ט"ז אמות: כי אם תקיף אמה מרובעת תצטרך חוט של ארבע אמות, ואם תקיף אמה עגולה תוכל להסתפק בחוט של שלוש אמות. ולכן, כשהגמרא רוצה להוסיף על הסוכה העגולה מארבע אמות קוטר, לסוכה שיהיו בה ארבע אמות על ארבע אמות, דהיינו רביע יותר, מסביר רש"י, שע"י מדידת ההיקף תמצא את החשבון.

נכון, שבאופן כללי זה לא מספק, אבל בסוגיין החשבון מכוון היטב!

[ברזילי]

כוונתי היתה לשער הציון סימן שע"ב ס"ק י"ח מש"כ שם אלא האמת נראה לענ"ד.

התוס' רא"ש בעירובין יד כתבו כמעט בפירוש את מה שכנראה דייק בשעה"צ מלשון הרמב"ם (וכוון לדבריהם ערוה"ש או"ח שסג,כב). אמנם המשנ"ב רק מסתפק אם זו הל"מ או קביעת חכמים, ומדברי הרא"ש (והערוה"ש) נראה שהוא דרשה מן הפסוק, אבל בחזו"א (או"ח קלח,ד) כתב שזה מכלל הל"מ של שיעורין. לעומת זאת הרה"מ (שבת יז,כו) כתב שזו רק קולא בדרבנן (ואגב, החזו"א הנ"ל הביא את הדוגמא של כל בהיקפו לומר שתקופת שמואל היא מדינא, אבל לכאורה ברמב"ם קדו"ה יא,ה נראה שלא כך) והראב"ד (הובא בספר הבתים, שערי עירובין ד; ובמאירי עירובין עו הסכים עמו) סובר שאין לסמוך לדינא על הכלל של כל שבהיקפו אפילו לא בדרבנן ויש לחשב בדקדוק, וברור כי לדעתו זו קביעה מציאותית של חז"ל ולא דין.

[יש להעיר מסוגיא ב"ב יד גבי ספר תורה של עזרה, שם השתמשו בכלל הזה לחישוב מציאותי ולא הלכתי, ולכאורה קושית הגמ' שם תרי בתרי היכי יתיב אין לה מקום שהרי הקוטר האמיתי פחות במקצת משני טפחים. וכמו כן קשה בעירובין יד, וזו קושית התוס' שם, ועל זה לא מהני תירוצו של התוס' רא"ש]

ועדיין לא מוכרע מלשונם אם הכוונה שדינא הוא לחשב דווקא לפי הכלל הזה של כל שבהיקפו וכו', בין לחומרא ובין לקולא, ומי שימדוד באמצעים אחרים את השיעור אין להתחשב במדידתו לדינא, או שמא כוונתם ששמענו כאן שאין צורך לדקדק בשיעור הסוכה יותר מכדי אי-דיוק זה, אבל לא שיש כאן צורת חישוב מסויימת שרק עליה יש לסמוך. לענ"ד קשה להבין את הצד הראשון. נניח שיש לאדם סוכה רבועה רגילה,שאורכה ורוחבה 6.9 טפחים. סוכה כזו משתערת כמובן לפי מדידה ישירה של הארוך והרוחב והיא פסולה. כעת נקיף את אותה סוכה עצמה בעיגול שקוטרו קצת יותר מ 30 טפחים וחצי. אם דינא הוא שסוכה עגולה נמדדת דווקא לפי הקיפה, הרי נגיע למסקנה שהקוטר הוא קצת יותר מעשרה טפחים, ולפי הכלל כל ריבוע וכו' יש באלכסונו וכו' נסיק שהסוכה כשרה. קשה לקבל שתוספת המחיצות העגולות תשנה את דין הסוכה.

[אוצר החכמה]

קודם כל יש"כ על הרחבת השיטות.

במקרה שדיברת בסוף, מצד שני לדבריך ייצא גם דבר מוזר בשני בני אדם, אחד היתה לו סוכה עגולה שקוטרה קצת יותר משלושים טפחים וחצי וסוכתו כשרה, והשני צייר על הקרקע ריבוע של 6.9 טפחים והקיף אותו בדפנות עגולות (או אפילו לקח את הדפנות של הראשון והעבירם לסוכתו) וסוכתו פסולה. או ציור אחר שאותו אחד שסוכתו היתה כשרה צייר ריבוע בתוך הסוכה ועכשיו נפסלה? אפשר לטעון ולומר כל עוד שלא מדד כראוי סמכנו על כלל שנוקטים בערך אבל עכשיו שמדד נפסל כמו בכל סומך על חזקה שמדד, אבל זה לא נראה כ"כ דומה.

[ברזילי]

לפי ההבנה הראשונה בדברי המשנ"ב, אולי יש לומר שלאו דווקא אי-דיוק הנובע ששימוש בכללים מקורבים כמו של שיש בהיקפו, אלא גם מי שמדד סוכה מרובעת שצלעה 6.9 טפחים בדרך המדידה המקובלת וחשב שיש בה שבעה טפחים, יצא בה יד"ח גם אם במדידה מדוייקת יתברר שאין בה שיעור - זה גופא נתחדש בדרשה זו (לפי הרא"ש) שאין צורך לדייק יותר מטעות מדידה של עד כחמשה אחוזים (כלומר הפער בין שלש לערכו המדוייק של פיי). אמנם התלבטתי במה שכתבת בסוף דבריך, אבל יותר נראה לענ"ד שלשיטה זו, גם אם נתברר בבירור גמור שהמדידה הראשונה שגויה עדיין אפשר לסמוך עליה (וכמו שיש שהוכיחו מן הכלל של אלכסון ריבוע שבע חמישיות את מידת הדיוק הנדרשת בריבוע תפילין, ואף שיש לחלק כי שם ודאי צריך להיות איזה שהוא גבול לדיוק, משא"כ בשיעור סוכה שהוא שיעור מינימלי ואולי חייבה תורה להחמיר עד שיצא הספק מן הלב).