מנהג שלא לישן בליל הושע"ר וללמוד כל הלילה, יש לו מקור?

[היא שיחתי]

ראיתי כמה מנהגים והוראות בזה מה יעשה בהקיצו כל הלילה
או לומר תהלים משום אשפזין דדוד המלך מחבר התהלים
או לומר תיקון האר"י ולהשאר ער כדי לאומרו
או לומר שירות ותשבחות כל הלילה

מקור ללמוד (גפ"ת וכדו') לא ראיתי
היש כזה?

[איש_ספר]

עיין חמ"י וזכר דוד מודינא