שאלה בחשבון

[הכהן]

באשכול אחר כאן בפורום, הובא לינק לעמוד המצורף.

מה דעת החכמים על החשבון שבו?

[תוכן]

שיעור התמותה של ילדים לפני העידן המודרני, היה קרוב לחמשים אחוז.

[בעל החוטם]

באשכול אחר כאן בפורום, הובא לינק לעמוד המצורף.

מה דעת החכמים על החשבון שבו?

כשמתחתנים נכד עם נכדה החשבון קורס, ומה"ט טוען ד"ר נדב שנרב שודאי כולנו ממזרים כי הרי בודאי היה פעם ממזר א' שנטמע וא"כ היום כולנו צאצאים שלו.

[ברזילי]

קודם כל, שכח לקחת בחשבון שצריך שני הורים כדי להוליד ילדים. ולכן אם כל זוג מוליד עשרה ילדים הריבוי על פני דור הוא פי חמשה ולא פי עשרה. (מכיוון שלא חייבים להניח זוגות מונוגמיים, אפשר לומר זאת כך - אם כל אשה יולדת במהלך דור עשרה ילדים, בממוצע יהיו לה חמש בנות ונמצא מספר הנשים גדל פי חמשה, ובנוסח הזה אין משמעות לשאלה אם מתחתנים בני דודים).

כמובן, הקושיה לא קושיה כי כמעט בכל הדורות היו מגפות ומחלות, מוות בלידה, כמו גם מקרי עקרות לא מעטים, שגרמו לכך שהיה נדיר מאד למצוא אדם עם עשרה ילדים שכולם הגיעו לבגרות והולידו בעצמם ילדים. מעבר לזה, מה ששלט על גודל האוכלוסיה היה גודל המשאבים - אם האוכלוסיה גדלה, בבצורת הראשונה כבר לא היה מספיק אוכל לכולם, וממילא היא קטנה בחזרה.

כידוע, המצב השתנה מאד במאות השנים האחרונות מכל הבחינות הנ"ל, ואכן אוכלוסית העולם גדלה במהירות.

מעבר לזה, יש כאן אי דיוקים (שדווקא גורמים לגידול האוכלוסיה להיות יותר ממה שהוא חישב, לולא הטעות הראשונה הנ"ל), ובעיקר זה שגם אם עשרה ילדים נולדים עד היות הוריהם בני ארבעים, הילד הראשון שנולד למשפחה מוליד נכדים הרבה לפני שהוריו יהיו בני שמונים.

[צופר הנעמתי]

אדם העוסק בדברים שאינו רגיל בהם, ולו הוא חכם ובקי, לפעמים נכשל בדברים פשוטים. אין זה ראוי לעשות לזה פרסומי ניסא.

[תוכן]

ומה"ט טוען ד"ר נדב שנרב שודאי כולנו ממזרים כי הרי בודאי היה פעם ממזר א' שנטמע וא"כ היום כולנו צאצאים שלו.

כבר קדמו הסטייפלר.

[וירטואלי]

דהרי זה פשיטא לן דאיש ואשה שחד מינייהו ממזר ולא ידעינן מיהו נהי דשניהם מותרים מכל מקום הולד ממזר [ואחד מגדולי הדור שליט"א גם כן אמר שפשוט הוא כך]

האם אכן פשיטא שכך הוא? ולא אמרינן משפחה שנטמעה נטמעה?

[שמח]

לעצם השאלה, יש להשיב בחשבון פשוט:
לדברי המקשן, צריך לצאת מקרה כזה לדוגמא: 10 אנשים, שכל אחד מהם יש לו כמה וכמה ילדים, וכל הילדים יש להם עוד ועוד, כך עד עשרה דורות, ובתנאי שלא יצא שום שידוך בין כל הקהל הענק הזה שמונה אלפים ורבבות!!!
וזה דבר שלא שייך במציאות, בפרט אצל עם ישראל במקומות מושבותיהם.
והוא דבר פשוט אצל חוקרי יוחסין שמי שמצליח להגיע לעשרה דורות לפניו רואה שהוא מגיע לאותם אישים שגם משפחות שלימות אחרות מתייחסות אליהם, וכמובן שכולם כבר השתדכו ביניהם. כך שכל החשבון של המקשן מופרך מעיקרו.
ואקוה שהקוראים יבינו את עומק הכוונה, למרות שלא הצלחתי כ"כ להביע באופן המוצלח ביותר...

[הוה אמינא]

אפשר לעשות את החשבון הזה בדיוק ההיפך ג"כ:

לכל ילד שנולד יש זוג הורים, ארבעה סבים, שמונה סב רבא וכו'. כשנולד הילד הוריו בערך בני 25, זאת אומרת שהסבים בערך בני 50, הסבי רבא בני 75, ודור שמעליהם בני 100 הם 16, זאת אומרת שבתוך 100 שנה מתקטנת האוכלוסיה בשיעור של....

אבל האמת היא באמצע, יש את אלו שאין להם ילדים בכלל, ויש את אלו שיש להם כמה וכמה ילדים.
והנישואין מוריד 50% מהספירה, כי בהכרח "לקחת" ממשפחות אחרות את המספר הזה לפני שמגיעים ילדי דור הבא.

[אוצר החכמה]

לעצם השאלה, יש להשיב בחשבון פשוט:
לדברי המקשן, צריך לצאת מקרה כזה לדוגמא: 10 אנשים, שכל אחד מהם יש לו כמה וכמה ילדים, וכל הילדים יש להם עוד ועוד, כך עד עשרה דורות, ובתנאי שלא יצא שום שידוך בין כל הקהל הענק הזה שמונה אלפים ורבבות!!!
וזה דבר שלא שייך במציאות, בפרט אצל עם ישראל במקומות מושבותיהם.
והוא דבר פשוט אצל חוקרי יוחסין שמי שמצליח להגיע לעשרה דורות לפניו רואה שהוא מגיע לאותם אישים שגם משפחות שלימות אחרות מתייחסות אליהם, וכמובן שכולם כבר השתדכו ביניהם. כך שכל החשבון של המקשן מופרך מעיקרו.
ואקוה שהקוראים יבינו את עומק הכוונה, למרות שלא הצלחתי כ"כ להביע באופן המוצלח ביותר...

לעניין ריבוי האוכלוסיה השידוך בין האנשים אין לו קשר לעניין. החשבון צריך להיות רק על הנשים. (כידוע ביאור הגר"א על אי אפשר לעולם בלא זכרים ובלא נקבות) כמו שביאר ברזילי וסיבת הטעות היא שהיא מניחה מציאות שאינה קיימת שכל זוג מוליד עשר נשים שכולן יולדות כל אחת עשר נשים. החישוב צריך להיות מבוסס על הממוצע ולקחת בחשבון תמותה ומגיפות ואז הפלא ופלא יתברר שהמציאות האמיתית בשטח היא בדיוק מה שחשבון ריאלי על המציאות נותן.

[אוצר החכמה]

אפשר לעשות את החשבון הזה בדיוק ההיפך ג"כ:

לכל ילד שנולד יש זוג הורים, ארבעה סבים, שמונה סב רבא וכו'. כשנולד הילד הוריו בערך בני 25, זאת אומרת שהסבים בערך בני 50, הסבי רבא בני 75, ודור שמעליהם בני 100 הם 16, זאת אומרת שבתוך 100 שנה מתקטנת האוכלוסיה בשיעור של....

אבל האמת היא באמצע, יש את אלו שאין להם ילדים בכלל, ויש את אלו שיש להם כמה וכמה ילדים.
והנישואין מוריד 50% מהספירה, כי בהכרח "לקחת" ממשפחות אחרות את המספר הזה לפני שמגיעים ילדי דור הבא.

לגבי החשבון הזה, אין ילדים וכולי לא משנה כלום כי ברור שלכל אדם יש זוג הורים ולהם גם הם לכל אחד מהם יש זוג הורים וגם לאלו לכל אחד זוג הורים וכולי. ולכן לכאורה כיוון ששנים כפול שנים עשר פעמים נותן 1024 לכאורה למליון אנשים היו מליארד הורים לפני עשר דורות. התשובה לשאלה הזאת היא כפי שהוזכר מקודם שיש הרבה מאד הורים משותפים ואין ספק שבתוך עשר דורות כנראה לי ולך היו סבים משותפים.

[הכהן]

כבר אמר מי שאמר, שכל האשכנזים הם צאצאי רש"י, ובאותה מידה צאצאי כל הגנבים שבדורו...

[בעל החוטם]

ומה"ט טוען ד"ר נדב שנרב שודאי כולנו ממזרים כי הרי בודאי היה פעם ממזר א' שנטמע וא"כ היום כולנו צאצאים שלו.

כבר קדמו הסטייפלר.

אולי תוכל להצביע היכן?

[הוה אמינא]

אפשר לעשות את החשבון הזה בדיוק ההיפך ג"כ:

לכל ילד שנולד יש זוג הורים, ארבעה סבים, שמונה סב רבא וכו'. כשנולד הילד הוריו בערך בני 25, זאת אומרת שהסבים בערך בני 50, הסבי רבא בני 75, ודור שמעליהם בני 100 הם 16, זאת אומרת שבתוך 100 שנה מתקטנת האוכלוסיה בשיעור של....

אבל האמת היא באמצע, יש את אלו שאין להם ילדים בכלל, ויש את אלו שיש להם כמה וכמה ילדים.
והנישואין מוריד 50% מהספירה, כי בהכרח "לקחת" ממשפחות אחרות את המספר הזה לפני שמגיעים ילדי דור הבא.

לגבי החשבון הזה, אין ילדים וכולי לא משנה כלום כי ברור שלכל אדם יש זוג הורים ולהם גם הם לכל אחד מהם יש זוג הורים וגם לאלו לכל אחד זוג הורים וכולי. ולכן לכאורה כיוון ששנים כפול שנים עשר פעמים נותן 1024 לכאורה למליון אנשים היו מליארד הורים לפני עשר דורות. התשובה לשאלה הזאת היא כפי שהוזכר מקודם שיש הרבה מאד הורים משותפים ואין ספק שבתוך עשר דורות כנראה לי ולך היו סבים משותפים.

דוק ותשכח שזה בדיוק מה שכתבתי,
וכך בהכרח התשובה לשאלת שבפתח האשכול.

[ברזילי]

כבר אמר מי שאמר, שכל האשכנזים הם צאצאי רש"י, ובאותה מידה צאצאי כל הגנבים שבדורו...

ליתר דיוק, צאצאי כל הגנבים (או כל אפיון אחר) שבדורו שיש להם צאצאים (במילים אחרות: אם יש להם צאצאים, אז כולם צאצאים שלהם). יש חלק בלתי מבוטל של האוכלוסיה (של זמן רש"י למשל) שצאצאיו נכחדו מן העולם.

[אוצר החכמה]

דוק ותשכח שזה בדיוק מה שכתבתי,
וכך בהכרח התשובה לשאלת שבפתח האשכול.

יש שתי שאלות ואינן קשורות זו לזו.
אחת לכל אחד מאיתנו יש שני הורים, לפי זה בדורות קדומים היו הרבה מאד בני אדם מאשר היום, לשאלה זו התשובה היא שיש הורים משותפים.

שאלת פותח האשכול היתה הפוכה כל אדם מוליד 10 ילדים 5 בנות בדור הבא יהיו 125 בנות אח"כ 625 3125 וכולי. תוך עשר דורות יצאו מאשה אחת מליוני בני אדם ומאלף נשים מליארדים. כאן אין שייכות לעניין השיתוף אנו מדברים על בנות הנולדות. לזה הביאו לעיל את התשובה שהממוצע של הבנות המולידות הרבה יותר קטן ויש הרבה אירועי מוות לתינוקות ואירועי מוות המוניים (רעב, מגיפות וכדומה).

[ברזילי]

ומה"ט טוען ד"ר נדב שנרב שודאי כולנו ממזרים כי הרי בודאי היה פעם ממזר א' שנטמע וא"כ היום כולנו צאצאים שלו.

כבר קדמו הסטייפלר.

אולי תוכל להצביע היכן?

כ"כ במכתבו שבשו"ת משנה הלכות ח"ז, ריב (הוא מדבר על בני ט' מדות ולא על ממזרות, וגם הטענה אינה זהה בדיוק למה שטען שנרב ופחות מבוססת, אבל האינטואיציה שלו נכונה. אגב שיטפיה יש שם גם טעות אריתמטית קלה, ובחמישים דורות מגיעים למיליון מיליארד ולא מיליארד מיליארד אבל אין זה משנה דבר כמובן)

ואכתוב החשבון שכתבתי באות ב' ובאמת כי לענ"ד הדברים מיותרים ודאי כי הכל גלוי וידוע להדר"ג שליט"א מ"מ לשלמות המכתב הנני כותב. ידוע כי כשמכפילים המספר עד עשרה פעמים עולה יותר מאלף כגון אחד שנים ד' ח' טז לב סד קכח רנו תקיב אלף כ"ד, וחוזרים וכופלין עוד עשרה פעמים עולה מיליאן היינו שהאלף הוכפל לאלף וכשכופלים פ"ג עולה מיליארד שהמיליאן נעשה אלף מיליאן וכשכופלין פעם רביעי נעשה מיליאן מיליארד ופעם חמישי מיליארד מילירד.

והנה אדם זה כגון שמעון שאנו דנים עליו יש לו שני הורים וכל אחד מהם יש לו שני הורים הרי ארבע ולכל אחד מהארבע שני הורים הרי שמונה וכן הלאה הולך ומתכפל תמיד [מאחר שההורים א"א להם להיות מאב אחד] ויוצא שעד ארבעים חמשים דורות למפרע אפשר להיות לאדם אחד מיליארד מיליארדין אבות ואמהות מיהא בד"א כשכל אחד מתחתן ברחוקים אבל כשמתחתנים זה עם זה היינו עם מי שכבר הוא אחד מהוריו של זה ואינו נכפל כלל ועפ"ז יכול חוג מצומצם לשמור על עצמו שלא להתחתן אלא בינם לבין עצמם ואז יהיה מספר ההורים של הבא לאחר חמשים דורות רק רבבות וכיו"ב אבל מ"מ אחר שהותרו השבטים לבא זב"ז הולכים ומתחתנים לכל הצדדים ואלו כנהוג שכל מדינה מתחתנים בעיקר עם בני מדינתם בני פולין לבני פולין כו' אבל מ"מ איכא מיעוטא שמתחתנים עם שאר מדינות והרי אם רק אחד מרבבות הוריו של שמעון התחתן עם אחד מאשכנז כבר נתוסף לו ע"י זה הרבה רבבות הורים והורי הוריו ממדינה זו וכן לכל הצדדין וכפי האומד הנראה מסתבר שיש לכ"א מליאני אבות ואמהות כשנביט עד לחמישים דורות למפרע.

[אוצר החכמה]

אני מבין שהטענה של שנרב מתבססת על הנחת מצב טבעי ללא התערבות אלוקית. כמו שהערת למעלה יש אנשים מדורו של רש"י שאין להם צאצאים, וכך באותה מידה יתכן שהקב"ה מגלגל שלא יהיו לו צאצאים.

[ברזילי]

כמובן שהטענה של שנרב חייבת להתבסס על הנחת מצב טבעי ללא התערבות אלוקית. כמו שהערת למעלה יש אנשים מדורו של רש"י שאין להם צאצאים, וכך באותה מידה יתכן שהקב"ה מגלגל שלא יהיו לו צאצאים.

נדמה לי שמישהו העיר לו על זה מהמבואר בגמ' דממזרי דלא ידיעי לא חיי (ואם אכן המציאות כך באופן מוחלט, יש לנו חסם עליון חמור למדי על מספר הממזרים בזמננו)

[וירטואלי]

אני מבין שהטענה של שנרב מתבססת על הנחת מצב טבעי ללא התערבות אלוקית. כמו שהערת למעלה יש אנשים מדורו של רש"י שאין להם צאצאים, וכך באותה מידה יתכן שהקב"ה מגלגל שלא יהיו לו צאצאים.

כתב המקנה [קדושין עא]

משפחה שנטמעו נטמעו כו׳ ויש לפרש לשון זה משום דמתחלה בשנתערבו פסולים בתוך המשפחה בטלי ברוב דכל דפריש מרובא פריש אבל לאחר כמה דורות שנתערבה זה בזה וקייי׳ל דהולד הולך אחר הפסול נמצא שימצא במשפחה רוב פסולי אפ״ה אמרינן ראשון ראשון בטל ולא אמרינין חוזר וניעור כדאית׳ בי״ד סי׳ צ״ח וזה הוא הצדקה שיעשה הקב״ה

[וירטואלי]

כמובן שהטענה של שנרב חייבת להתבסס על הנחת מצב טבעי ללא התערבות אלוקית. כמו שהערת למעלה יש אנשים מדורו של רש"י שאין להם צאצאים, וכך באותה מידה יתכן שהקב"ה מגלגל שלא יהיו לו צאצאים.

נדמה לי שמישהו העיר לו על זה מהמבואר בגמ' דממזרי דלא ידיעי לא חיי (ואם אכן המציאות כך באופן מוחלט, יש לנו חסם עליון חמור למדי על מספר הממזרים בזמננו)

זו הערה כללית על הדין דמשפחה שנטמעה נטמעה.

ואי כבר אתינן להאי מילתא יש להעיר למה שנתברר מכבר עם כת"ר viewtopic.php?f=17&t=20795&p=204480&hilit=#p204270

[וירטואלי]

כבר אמר מי שאמר, שכל האשכנזים הם צאצאי רש"י, ובאותה מידה צאצאי כל הגנבים שבדורו...

את טענתו של כת"ר יש להציג עמש"כ התוס' סנהדרין דף ה' א' ד"ה דהכא בשם ירושלמי דנשיא שבא"י מתייחס ליהודה מנקבות.

[וירטואלי]

להשלמת הענין נציגה את מאמרו של ר"נ שנרב [מצאתי כרגע שטען שם את טענתי ע"ד נשיא שבאר"י]

דמוגרפיה בהלכה שנרב.pdf

(772.72 KiB) הורד 348 פעמים

[ברזילי]

כמובן שהטענה של שנרב חייבת להתבסס על הנחת מצב טבעי ללא התערבות אלוקית. כמו שהערת למעלה יש אנשים מדורו של רש"י שאין להם צאצאים, וכך באותה מידה יתכן שהקב"ה מגלגל שלא יהיו לו צאצאים.

נדמה לי שמישהו העיר לו על זה מהמבואר בגמ' דממזרי דלא ידיעי לא חיי (ואם אכן המציאות כך באופן מוחלט, יש לנו חסם עליון חמור למדי על מספר הממזרים בזמננו)

זו הערה כללית על הדין דמשפחה שנטמעה נטמעה.

ואי כבר אתינן להאי מילתא יש להעיר למה שנתברר מכבר עם כת"ר viewtopic.php?f=17&t=20795&p=204480&hilit=#p204270

משפחה שנטמעה, וכן הדיון שציינת אליו בענין רוב סטטיסטי (או אפילו ודאות סטטיסטית) והשלכתו לדינא, הם במישור ההלכתי -- ייתכן שעל אף שיש ודאות סטטיסטית שכולנו ממזרים, לדינא אנו מותרים לבוא בקהל (האמת היא שזה נכון ממנ"פ, אבל החידוש הוא שיש מקום לאסור על ממזר ודאי לבוא בקהלנו). ממזר לא חיי בא לערער את ההנחה הזו מן הבחינה המציאותית (וכל זה נזכר במאמר שציינת אליו, כמדומני).

[וירטואלי]

משפחה שנטמעה, וכן הדיון שציינת אליו בענין רוב סטטיסטי (או אפילו ודאות סטטיסטית) והשלכתו לדינא, הם במישור ההלכתי -- ייתכן שעל אף שיש ודאות סטטיסטית שכולנו ממזרים, לדינא אנו מותרים לבוא בקהל (האמת היא שזה נכון ממנ"פ, אבל החידוש הוא שיש מקום לאסור על ממזר ודאי לבוא בקהלנו). ממזר לא חיי בא לערער את ההנחה הזו מן הבחינה המציאותית (וכל זה נזכר במאמר שציינת אליו, כמדומני).

ואני הוספתי להעיר כי ההחלטה שממזר לא חי מוקשית מהדין דמשפחה שנטמעה נטמעה [וכבר האריכו המאריכים גם בזה ולא באתי אלא להעיר].

[ברזילי]

משפחה שנטמעה, וכן הדיון שציינת אליו בענין רוב סטטיסטי (או אפילו ודאות סטטיסטית) והשלכתו לדינא, הם במישור ההלכתי -- ייתכן שעל אף שיש ודאות סטטיסטית שכולנו ממזרים, לדינא אנו מותרים לבוא בקהל (האמת היא שזה נכון ממנ"פ, אבל החידוש הוא שיש מקום לאסור על ממזר ודאי לבוא בקהלנו). ממזר לא חיי בא לערער את ההנחה הזו מן הבחינה המציאותית (וכל זה נזכר במאמר שציינת אליו, כמדומני).

ואני הוספתי להעיר כי ההחלטה שממזר לא חי מוקשת מהדין דמשפחה שנטמעה נטמעה [וכבר האריכו המאריכים גם בזה ולא באתי אלא להעיר].

הבנתי, ואתה צודק