ספר הכריתות לשון למודים שער ג אות ז-ח (ועוד יעוי' שם אות נט-ס):
ז. לא פרכינן מאי קמ"ל תנינא רק ממשנה מפני שהיא שגורה בפי הכל אבל לא מברייתא לפי שאינה שגורה בפי כל:
ח. פעמים פריך מברייתא היכא דקים ליה לתלמודא שאותה ברייתא שגורה בפי התלמידים, כי הא דפ"ק דמנחות )דף ו'( טעמא דאשמעינן וכו' עד והתניא ר' יוסי בן יהודה וכו':
וכן נקט ר' ברוך ממגנצה בספר החכמה (הו"ד בשיטמ"ק ב"ק קה ע"ב ד"ה ותנא. יתכן שלשון מלאה יותר הובאה בכללי התלמוד של רב"צ אשכנזי, שהובאו בגופי הלכות פ"ו, כללי אות ו, כלל רטו):
ותנא תונא וכו'. ברייתא היא. וקשה דבפרק אלו טרפות על ההיא דתרבץ הושט שניטל כולו אמרינן ותנא תונא ופירש רש"י ז"ל תונא תנא דמתניתין אפילו אם היא במסכת אחרת לפי שהמשניות שגורות בפיהן אבל הברייתא לא אמרינן תונא. ונראה לי לתרץ דשאני רב ששת שהיו הברייתות שגורות בפיו כמו המשניות לאחרים כדמוכח בעירובין פרק הדר רב חסדא ורב ששת כי פגעו בהדדי רב חסדא מירתת כולי גופיה ממתניתא דרב ששת וכו'. ושמעתי דשאני ברייתות דתורת כהנים שהיו סדורות להם כמו המשניות. וכן פירש רש"י ז"ל בשילהי פרק אלו טרפות דברייתות דתורת כהנים היו שגורות בבית המדרש בפי כל אבל ברייתא דרבי ישמעאל רק בפי תלמידיו. ובפרק הערל אמר ליה דידיה היא מתניתין היא היכא תני לה בתורת כהנים וכו'. ויש גורסים שם מתניתא היא. ה"ר ברוך ז"ל בספר החכמה.
והראבי"ה (תשובות וביאורי סוגיות סי' תתקנא):
ואילו היתה ברייתא, שאינה שגורה בפי הכל, הוי אתי שפיר
וכן נראה מתוספות מנחות (ו' ע"ב ד"ה אלא):
אלא טעמא דאשמועינן - בשום מקום לא פריך בענין זה דקשיא ליה הכא אמאי איצטריך ליה לרב לאשמועינן הא דתניא בברייתא ושמא שגורה היתה בפי כל
וכן כתב הר"ן (נדרים כד ע"ב ד"ה ת"ש):
עוד נראה לי דכיון דאמר רב הונא סתמא הלכה כר' אליעזר משמע דאמתני' קאי שהמשנה היתה שגורה בפי הכל ולא הברייתא
וכן עולה מהתוס' רי"ד (ב"ב ב' ע"ב ד"ה שאני; ביצה ו' ע"ב ד"ה אלא).
ואולי כן משמע גם מהריטב"א (כתובות עח ע"ב ד"ה אינהו), אבל לא בדקתי כראוי את ההקשר. (דברי הריטב"א הובאו בשיטמ"ק שם, שהעיר על דבריו).
ועוד יש להזכיר בהקשר זה את הכלל המובא בתוספות שאנץ (הו"ד בשיטמ"ק כתובות ז' ע"ב; שיטמ"ק חולין כז ע"א ד"ה ותנא, ובעוד מקומות) שכל ברייתא המובאת בלשון "תנו רבנן" הייתה שגורה בפי האמוראים כמו המשניות, והובא כלל זה בספרי מלקטי הכללים - החיד"א (עין זוכר, מערכת ב, אות כו; שם, מערכת כ, אות יח) והיד מלאכי (כללי התלמוד כלל תרנח), ועוד.